1. Докажите что:

Числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

2. Если к некоторому двухзначному числу справа дописать ноль, то данное число увеличится на 438. Найдите это число.

1) число 1095 делится на три по признаку деления на три (1+9+5=15, 15 делится на три)

число 738 также делится на три (тот же признак, 7+3+8=18, делится на три)

Значит числа имеют общий делитель, отличный от 1 = > не взаимно простые

2) Запишем двузначное число в развернутом виде:

пусть это число xy, где x, y-цифры

Тогда само число = 10x+y

Когда мы дописываем ноль справа, то мы просто по сути умножаем 10x и y на 10 - например, если к 4 дописать 0, то получится 10*4

тогда второе число равно 100x+10y

по условию 100x+10y - (10x+y) = 438

90x+9y=438

30x+3y=146

ответа нет, так как 146 не делится на три ...

но если бы было 147, то было бы

30x+3y=147

10x+y=49

x=4, y=9

число 49

Но тогда разница между числами была бы не 438, а 49*9=441

Вывод: при данной разнице (438) не существует такого двузначного числа