1. Разложите на простые множители число 5544. 2. найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно просты; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. может ли разность двух простых чисел являться составным числом?

1) 5544 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2³ * 3² * 7¹ * 11¹

2) 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2³ * 3² * 7¹

756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3³ * 7¹

Тогда НОД = 2² * 3² * 7¹ = 252

НОК = 2³ * 3³ * 7¹ = 1512

Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК - наибольшие

3) а) 238 = 2 * 7 * 17 255 = 3 * 5 * 17

Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются.

б) 392 = 2³ * 7² 675 = 3³ * 5²

В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые.

4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. чем 2, то она будет составным числом.