Стоимость алмаза в рублях равна квадрату его массы в граммах, умноженному на 100, а стоимость горного хрусталя в рублях в три раза больше его массы в граммах. Двое братьев получили в наследство несколько камней общей стоимостью 30000003000000 рублей. Братья распилили каждый камень пополам и взяли себе по половинке каждого камня. Оказалось, что каждый из братьев получил камней на 10000001000000 рублей. Сколько стоили изначально алмазы в наследстве?

Х - изначальная масса всех алмазов в граммах

100 х² - стоили изначально алмазы в наследстве в рублях (это величина, которую нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи)

у - изначальная масса всего хрусталя в граммах

3 у - стоил изначально весь хрусталь в наследстве в рублях

Отсюда первое уравнение

100 х² + 3 у = 30000003000000

х/2 - масса алмазов, которую взял себе каждый брат

100 · (х/2²) = 100 · х²/4 = 25 х² - стоимость половины алмазов, которые достались каждому брату.

у/2 - масса хрусталя, который взял себе каждый брат

3 · у/2 = 1,5 у - стоимость половины хрусталя, который достался каждому брату.

Второе уравнение:

25 х² + 1,5 у = 10000001000000

Решаем систему уравнений, в которой нужно найти величину 100 х².

{100 х² + 3 у = 30000003000000

{25 х² + 1,5 у = 10000001000000

Умножим второе уравнение на на ( - 2) и получим

{100 х² + 3 у = 30000003000000

{ - 50 х² - 3 у = - 20000002000000

Сложим эти уравнения:

100 х² + 3 х - 50 х² - 3 у = 30000003000000 - 20000002000000

50 х² = 10000001000000

Чтобы получить искомую величину 100 х², умножим обе части на 2.

50 х² · 2 = 10000001000000 · 2

100 х² = 20000002000000

Ответ: 20000002000000 руб. стоили изначально все алмазы в наследстве.