Решить уравнение √ (2x+1) + √x=5

√ (2 х + 1) + √х = 5

√ (2 х + 1) ≥0; √х ≥0

√ (2 х + 1) = 5 - √х

(√ (2 х + 1)) ² = (5 - √х) ²

2 х + 1 = 5² - 2*5*√х + (√х) ²

2 х + 1 = 25 - 10√х + х

2 х + 1 - 25 - х = - 10√х

х - 24 = - 10√х

(х - 24) ² = (-10√х) ²

х² - 2*х * 24 + 24² = 100 х

х² - 48 х + 576 - 100 х = 0

х² - 148 х + 576 = 0

D = (-148) ² - 4*1*576 = 21904 - 2304=19600=140²

x₁ = (148 - 140) / 2 = 8/2 = 4

x₂ = (148+140) / 2 = 288/2=144 посторонний корень

(√ (2*144+1) + √144 = 17 + 12 = 29 ≠ 5)

Ответ: х = 4.