В окружность радиуса 7 вписан треугольник abc с углом с равным 120 точка р центр вписанной окружности этого треугольника точка к точка пересечения луча ср с описанной окружностью авс. Найдите длину отрезка рк

Угод АРК=180-120/2=150 градусам, т. к. Р-точка пересечения биссектрис треугольника АВС (сумма углов при основании АРК равна (180-120) / 2=30 градусов). Значит все возмржные центры вписанных окружностей в треугольники АВС1, где С1 лежит на дуге АВ, включющей С - лежат на одной оеружности. Центр этой окружности, очевидно, К. Эта точка делит дугу АВ не включающую С пополам и значит равно удалена от А и В. Угол АКВ = 60 гралусам и треугольник АКВ - равносторонний. Если взять точку С1 посредине дуги, включающей С, то центр вписанной окружности Р1 треугольника АВС1 окажется удален от К на расстояние АК (в этом нетрудно убедиться, посчитав углы при основании АР1 треугольника АР1 К, они равны 75 градусам). Значит КР=АК=АВ = 7*sqrt (3) (длина стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 7).

Ответ: 7*sqrt (3)