1) пользуясь правилами Лопиталя вычислите предел:

lim x->2 (x^3+x-10) / (x^3-3x-2)

2) дана функция f (x) = 1 / (x-2) найдите f' (x), f" (x), f'" (x)

Lim ((x³+x-10) / (x³-3x-2)) = lim ((x³+x-10) ' / (x³-3x-2) ') = lim ((3x²+1) / (3x-3)) =

x->2 x->2 x->2

= (3*2²+1) / (3*2²-3) = 13/9

2. f (x) = 1 / (x-2), f (x) = (x-2) ⁻¹

f' (x) = ((x-2) ⁻¹) '=-1 * (x-2) ⁻² * (x-2) '=-1 * (x-2) ⁻² * 1=-1 / ((x-2) ²)

f'' (x) = ((x-2) ⁻¹) ' = ( - (x-2) ⁻²) '=-1 * (-2) * (x-2) ⁻³=2 * (x-2) ⁻³=2 / ((x-2) ³)

f''' (x) = ((x-2) ⁻¹) ''' = (2 / (x-2) ⁻³) '=2 * (-3) * (x-2) ⁻⁴=-6 / ((x-2) ⁴)

1) за f - обозначу знаменатель а за g числитель Lim f/g = lim x->2 (3x^2+1) / (3x^2-3) = 13/9 2) f' (x) = - 1 / (x-2) ^2 f'' (x) = 2 / (x-2) ^3 f''' (x) = - 6 / (x-2) ^4