1) Найдите обьём правильной треугольной призмы, высота которой равна 10 см, а сторона основания-5 см.

2) Найдите обьём конуса, образующая которого равна 6 см и образует угол 30 градусов с его высотой.

3) Обьём шара равен 36 П см кубических. Найдите его диаметр.

1) V призмы=1/3*Sоснования*Н, т. е площадь основания умножить на высоту.

Т. к. призма правильная, оо в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Тогда Sоснования=а*а*корень (3) / 4, где а - сторона треугольника. В нашем случае Sоснования=5*5*корень (3) / 4 = 25*корень (3) / 4 (см кв.)

Значит, V=1/3*25*корень (3) / 4*10=125*корень (3) / 6 (см. куб.)

2) Если сделать чертеж конуса, провести высоту и радиус основания (линии невидимые!), то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (это же и образующая конуса) равна 6 см, и острый угол 30 градусов. Из этого трегольника можно найти катет (высоту конуса), который будет равен половине гипотенузы (согласно свойству катета, лежажего против угла в 30 градусов), те. Н=3 см, а радиус основания (второй катет прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора будет равен корень (6*6-3*3) = корень (36-9) = корень (27) = 3 * корень (3).

Vконуса = 1/3 * Sоснования*Н=1/3*П*r*r*H=1/3*П * 3 * корень (3) * 3 * корень (3) * 3=П*27.

3) Vшара=4/3*П*R*R*R, откуда R*R*R=3 * Vшара / (4*П) = 3*36*П / (4*П) = 27 (см. куб.), т. е. R=3 см, тогда диаметр D=2*R = 6 (см).