Помогите решить: sqrt (x^2 + x + 4) + sqrt (x^2 + x + 1) = sqrt (2x^2 + 2x + 9). sqrt () - это обозначен корень.

Возведем в квадрат обе части:

x^2+x+4 + 2*sqrt ((x^2+x+4) * (x^2+x+1)) + x^2+x+1=2x^2+2x+9

2*sqrt ((x^2+x+4) * (x^2+x+1)) = 2x^2+2x+9 - 2x^2-2x-5

приведем подобные, разделим обе части на 2 и снова возведем в квадрат:

(x^2+x+4) * (x^2+x+1) = 4

x^4+x^3+6x^2+5x+4=4

x^4+x^3+6x^2+5x=0

вынесем x за скобки

x (x^3+x^2+6x+5) = 0

один корень найден: x=0

разберемся с x^3+x^2+6x+5=0, нетрудно заметить, что если подставить x = - 1, то равенство станет истинным, тогда используя схему горнера можно получить оставшееся уравнение:

второй корень: x = - 1

разберемся с x^2+x+5=0

дискриминант отрицателен = > вещественных корней ур-е не имеет

итого:

x (x+1) (x^2+x+5) = 0

вещественные корни: - 1, 0