Даны вершины треугольника АВС, А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС, найти длину этой вершины.

Даны координаты вершин А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4).

Уравнение стороны ВС: (х+4) / (-1+4) = (у-0) / (-4-0),

(х+4) / 3 = у/-4, каноническое уравнение

4 х+3 у+16 = 0 это же уравнение общего вида,

у = (-4/3) х - (16/3) уравнение с коэффициентом.

Уравнение высоты из вершины А имеет коэффициент перед х, равный - 1 / (-4/3) = 3/4.

Уравнение у = (3/4) х+в.

Для определения в подставим известные координаты точки А на этой прямой: 6 = (3/4) * 4+в,

в = 6-3 = 3.

Уравнение высоты у = (3/4) х+3.

Длину высоты можно найти, определив координаты её основания как точки пересечения стороны ВС и высоты.

Или через площадь: h = 2S/BC.

Расчет длин сторон.

АВ = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √100 = 10.

BC = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √25 = 5.

AC = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √125 = 11,18033989.

Как видим по квадратам сторон - треугольник прямоугольный.

Высота из точки А на сторону ВС - это катет АВ = 10.