Известно, что в шестиугольнике A1A2A3A4A5A6 все углы равны. Найдите длину отрезка A1A6A1A6, если длины отрезков A2A3, A3A4 и A5A6 равны 4, 3 и 2 соответственно.

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180° (n-2).

Для шестиугольника это 180*4 = 720°, один угол равен 720/6 = 120°.

Сторона А4 А5 параллельна А1 А2 (поворот составляет 3*120° = 360°).

Если сторону А2 А3 продлить до пересечения с А4 А5, то этот отрезок будет равен 4+3 = 7 (углы по 60° после точки А3).

Этой же длине равна сумма сторон А1 А6+А6 А5.

Отсюда А1 А6 = 7-2 = 5.