С какого дня недели реже всего будет начинаться Новый год на протяжении 100 лет (с 2000 по 2099 год), если в 2000 году он начался с субботы и этот год високосный.

В обычном году 365=7*52+1 дней, то есть 52 недели и 1 день.

В високосном 366=7*52+2 дней, 52 недели и 2 дня.

Поэтому после обычного года следующий сдвигается на 1 день, а после високосного на 2 дня.

Цикл повторяется через 28 лет.

2000 - суббота

2001 - понедельник

2002 - вторник

2003 - среда

2004 - четверг

2005 - суббота

2006 - воскресенье

2007 - понедельник

2008 - вторник

2009 - четверг

2010 - пятница

2011 - суббота

2012 - воскресенье

2013 - вторник

2014 - среда

2015 - четверг

2016 - пятница

2017 - воскресенье

2018 - понедельник

2019 - вторник

2020 - среда

2021 - пятница

2022 - суббота

2023 - воскресенье

2024 - понедельник

2025 - среда

2026 - четверг

2027 - пятница

2028 - суббота

Цикл замкнулся, високосный год опять начался с субботы.

За 28 лет (2000-2027) каждый день недели был по 4 раза, то есть равномерно.

Но 100 лет = 28*3 + 16.

Последние 16 лет 21 века повторяются, как первые 16:

2084 - суббота

2085 - понедельник

2086 - вторник

2087 - среда

2088 - четверг

2089 - суббота

2090 - воскресенье

2091 - понедельник

2092 - вторник

2093 - четверг

2094 - пятница

2095 - суббота

2096 - воскресенье

2097 - вторник

2098 - среда

2099 - четверг

Всё. 100 лет кончились.

За последние 16 лет реже всех была пятница - 1 раз.

Ответ: пятница.