Найдите высоту равностороннего треугольника ABC, зная, что точка М принадлежит внутренней области треугольника АВС и АМ=ВМ=СМ=8 см

Т. к. М - внутренняя точка АВС и выполняется равенство МА=МВ=МС=8 см, то М - центр описанной окружности.

Для правильного треугольника М - точка пересечения его биссектрис, а следовательно, и медиан, и высот.

Пусть ВН - искомая высота АВС. Значит, М∈ВН.

По свойству точки пересечения медиан

Значит, см.

Ответ: 12 см.