5. В вершинах куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9, 5, 7. За один ход разрешается прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, одно и то же целое число. Можно ли за несколько ходов получить нули во всех вершинах?

Тут все дело в четности суммы всех чисел.

Когда мы прибавляем или вычитаем к двум вершинам одинаковые числа n,

то ко всей сумме мы прибавляем или вычитаем четное число 2n.

При этом четность суммы не меняется.

Сейчас сумма 2+0+0+3+1+9+5+7 = 27, то есть нечетному числу.

Если мы получим все 0, то сумма станет равна 0, то есть четному числу.

А это невозможно, потому что при каждом ходе четность не меняется.