Задания уровня В 1. Упростите log5 27/log5 9

2. Решите уравнение lg x + lg 2 = 1.

3. Решите уравнение log0,3 (2x + 5) = log0,3 (x + 1).

4. Решите неравенство log2 (x - 5) < = log2 3.

5. Решите систему уравнений log2 x = 1

log 3 x + log 3 y = 1

1. log5 (27) / log5 (9) = log5 (3^3) / log5 (3^2) = 3*log5 (3) / (2*log5 (3)) = 3/2 = 1,5

2. lg x + lg 2 = 1; lg 2x = lg 10; 2x = 10; x = 5

3. log0,3 (2x+5) = log0,3 (x+1); 2x+5 = x+1; 2x = - 4; x = - 2;

Проверяем, входит ли полученное значение в область определения логарифма: 2x+5>0; x > - 5/2; а также x+1>0; x > - 1;

Решений нет, т. к. x=-2 не входит в область определения (x>-1).

4. log2 (x-5) < = log2 (3); x - 5 < = 3; x < = 8;

Однако (x-5) >0, т. к. аргумент логарифма не м. б. меньше нуля или равен нулю. Отсюда, x > 5. Значит, решением будет следующий интервал:

5 < x < = 8

5. log2 (x) = 1

log3 (x) + log3 (y) = 1

Из первого уравнения находим x: log2 (x) = log2 (2); x = 2

Второе уравнение преобразуем:

log3 (x) + log3 (y) = log3 (xy) = 1; или log3 (xy) = log3 (3); xy = 3;

Тогда, xy = 2y = 3 и y = 3/2

Ответ: x=3; y=3/2