Скласти задачу с рациональными числами

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а, b и c - любые рациональные числа, то

а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.

Например:

13 + 517 + 23 = (13 + 23) + 517 = 1 + 517 = 1 517;

513 + 221 - 1 513 = 221 + (513 - 1 513) = 221 + ( - 1) = - (2121 - 221) = - 1921.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:

а + 0 = а, а + ( - а) = 0.

Например:

14 + 0 = 14; 513 + ( - 513) = 0.

Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а, b и c рациональные числа, то:

ab = ba, a (bc) = (ab) c.

Например:

1315 • 517 • 1 213 = (1315 • 1513) • 517 = 1 • 517 = 517;

57 • 5 311 : 57 = 57 : 57 • 5 311 = 1 • 5 311 = 5 311.

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа а имеем:

а • 1 = а; 523 • 1 = 523;

а • 1/a = 1, если а ≠ 0; 523 • 235 = 1.

Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:

а • 0 = 0; 419 • 0 = 0.

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а • b = 0, то либо а = 0, либо b = 0

(может случиться, что и а = 0, и b = 0).

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а, b и c имеем:

(а + b) с = ас + bс.

Например:

(37 + 35) • 13 = (37 • 13) + (35 • 13) = 17 + 15 = 1235.