Найдите площадь фигуры ограниченной пораболой у=6+5 х-2 х^ и осью ОХ

Дана парабола у=6+5 х-2 х^2.

Находим крайние точки фигуры, площадь которой надо найти.

6+5 х-2 х^2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=5^2-4 * (-2) * 6=25-4 * (-2) * 6=25 - (-4*2) * 6=25 - (-8) * 6=25 - (-8*6) = 25 - (-48) = 25+48=73;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1 = (√73-5) / (2 * (-2)) = (√73-5) / (-2*2) = (√73-5) / (-4) = - (√73-5) / 4 = - (√73/4-5/4) = - (√73/4-1,25) = - √73/4+1,25 ≈ - 0,886001; x_2 = (-√73-5) / (2 * (-2)) = (-√73-5) / (-2*2) = (-√73-5) / (-4) = - (-√73-5) / 4 = - (-√73/4-5/4) = - (-√73/4-1,25) = √73/4+1,25 ≈ 3,386001.

Интеграл от заданной функции равен: 6 х + (5/2) х² - (2/3) х³.

Подставив найденные пределы фигуры, получаем:

S = (73√73) / 24 ≈ 25,988.