Коллектив доцентов обязался к 18 марта 2015 года разработать 432 варианта для подготовки к ОГЭ по математике. Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов в день больше, чтобы выполнить обязательство. Сколько доцентов числилось в коллективе?

Допустим, что 1 доцент должен разработать Х вариантов заданий

Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х

Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов больше, Значит после того, как 4 доцента не вышли на работу

1 доцент должен разработать Х + 9 вариантов заданий

Тогда количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 432 / (Х+9).

Поскольку заболело 4 доцента, значит

количество доцентов в коллективе - количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 4

Выходит

432/Х - 432 / (Х+9) = 4

432/Х - 432 / (Х+9) - 4 = 0

(432 * (Х+9)) / (Х * (Х+9)) - 432*Х / ((Х+9) * Х) - (4*Х * (Х+9)) / (Х * (Х+9)) = 0

(432 Х+3888)) / (Х²+9 Х)) - 432*Х / ((Х²+9 Х) - (4 Х²+36 Х)) / (Х²+9 Х) = 0

((432 Х+3888) - 432*Х - (4 Х²+36 Х)) / (Х²+9 Х) = 0

(432 Х+3888 - 432*Х - 4 Х² - 36 Х) / (Х²+9 Х) = 0

(3888 - 4 Х² - 36 Х) / (Х²+9 Х) = 0

(3888 - 4 Х² - 36 Х) = 0 / (Х²+9 Х)

3888 - 4 Х² - 36 Х = 0

4 Х² + 36 Х - 3888 = 0

Х² + 9 Х - 972 = 0

Х² + 9 Х - 972 + 20,25 - 20,25 = 0

(Х² + 9 Х + 20,25) - 972 - 20,25 = 0

(Х² + 9 Х + 20,25) - 992,25 = 0

(Х+4,5) ² - 992,25 = 0

(Х+4,5) ² = 992,25

(Х+4,5) = √992,25

Х+4,5=31,5

Х = 31,5-4,5

Х = 27 - это количество вариантов, которые 1 доцент должен разработать

Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х = 432/27 = 16 человек

Ответ: в коллективе 16 доцентов