Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа. в ответе укажите их количество.

Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде:

ав=10 а+в

ва=10 в+а

Тогда получаем:

10 а+в+10 в+а=10 а+10 в+а+в = 10 (а+в) + а+в = (а+в) (10+1) = 11 (а+в)

Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 (так как 11^2-это и есть полный квадрат)

Так как а и в-разрядные числа, то а и в не могут быть равны нулю (иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1 (иначе второе слагаемое будет больше 9) и они не могут быть больше 9.

Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9

Найдем все пары таких чисел:

Если а=2, то в=9 (сумма должна быть 11)

Значит, число 29

Если а=3, в=8

Значит число 38

Если а=4, в=7

Число 47

Если а=5, в=6

Число 56

Если а=6, в=5

Число 65

Если а=7, в=4

Число 74

Если а=8, в=3

Число 83

Если а=9, в=2

Число 92

Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92