Lg² x - 4 lg x + 3 > 0

lg² x - 4 lg x + 3 > 0

ОДЗ: х > 0

Замена у = lg x

получаем неравенство

у² - 4 у + 3 > 0

решим уравнение

у² - 4 у + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

y1 = 0.5 (4 - 2) = 1 → x = 10

y2 = 0.5 (4 + 2) = 3 → x = 1000

Неравенство

у² - 4 у + 3 > 0

имеет решение у∈ (-∞; 1) U (3; + ∞)

что соответствует c учётом ОДЗ х∈ (0; 10) U (1000; + ∞)

Ответ: х∈ (0; 10) U (1000; + ∞)