как развязать в целых числах 2 х - 3 у = 5

Понятие "развязать" мне не знакомо ...

Если уравнение одно, как Вами было указано вначале, и с двумя переменными, то получим бесконечно много пар чисел, удовлетворяющих данному равенству:

3 у+5=2 х

1,5 у+2,5=х

(4; 1) (-1; 1) (5,5; 2) (0,5; -2) и так далее до бесконечности.

X=3k+4

y=2k+1

Решить можно методом спуска, почитайте)