В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на грани - сумму четырёх чисел в её вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раз больше или 1,5 раз меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равна 2016?

У куба 6 граней ⇒ на них написаны n; 1,5n; m; 1,5m; k; 1,5k.

сумма = 2,5 · (m+n+k). В этой сумме каждое число вершины

повторяется 3 раза (каждая вершина ∈ 3 гран) ⇒

2,5· (m+n+k) = 3·2016

m+n+k = 2419,2 это не целое число ⇒

Ответ: сумма чисел на вершинах не может быть равна 2016.