Математическая индукция [11^ (n+2) + 12^ (2n+1) ] можем делить нa 133?

Конечно делится. Это тупа по мат индукции доказывается.

Переход для n=k+1 11^ (n+3) + 12^ (2n+3) = 11*11^ (n+2) + 11*12^ (2n+1) + 133*12^ (2n+1) сумма первых двух слагаемых делится на 133 по предположению индукции 133*12^2n+1 тоже очевидно делится на 133.