Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению

Х - скорость течения реки

у - собственная скорость лодки

(х + у) - скорость по течению

(у - х) - скорость против течения

2 / (у - х) - время на 2 км против течения

3 / (х + у) - время на 3 км по течению

Первое уравнение

2 / (у - х) = 3 / (х + у)

3 * (у - х) = 2 * (х + у)

3 у - 3 х = 2 х + 2 у

у = 5 х

Второе уравнение

20 / (х + у) + 20 / (у - х) = 10, сократив на 10, имеем

2 / (х + у) + 2 / (у - х) = 1

имеем систему двух уравнений

{у=5 х

{2 / (у-х) + 2 / (у+х) = 1

Подставим из первого вместо у его значение 5 х во второе и получим

2 / (5 х-х) + 2 / (5 х+х) = 1

2 / (4 х) + 2 / (6 х) = 1

1 / (2 х) + 1 / (3 х) = 1

3 + 2 = 6 х

6 х = 5

х = 5/6 - км/ч искомая скорость течения реки