Решить sinx+cosx=1-sin2x

Sinx+cosx=1-2sinx*cosx

Пусть sinx+cosx=a, тогда

a² = (sinx+cosx) ²=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx⇒

2sinx*cosx=a²-1 или sin2x=a²-1

Произведем замену

a=1 - (a²-1)

a=1-a²+1

a²+a-2=0

D=1+4*2=9

a₁ = (-1+3) / 2=1

a₂ = (-1-3) / 2=-2

sin2x=a²-1

sin2x=1-1=0

2x=π*k, k∈N

x=πk/2

sin2x = (-2) ²-1=3 не подходит

Ответ: x=πk/2