Игральная кость подбрасывается 9 раз. Найдите вероятность того, что а) шестерка выпадет 3 раза б) шестерка выпадет более 3 раз в) шестерка выпадет не более семи

По формуле Бернули

Р (m) (n) = C (m) (n) * p^m*q^ (n-m)

n=9 - всего бросков

m - количество выпадений 6

p=1/6 - вероятность выпадения 6

q=5/6 - вероятность выпадения другого числа

Р (m) (9) - вероятность того, что при 9 бросках 6 выпадет m раз.

P (3) (9) = C (3) (9) * (1/6) ^3 * (5/6) ^6 = (9!/6!*3!) * (1/6) ^3 * (5/6) ^6 = (примерно) 0,13

Р (9) (m>3) = 1-P (0) (9) P (1) (9) - P (2) (9) - P (3) (9) = 1-C (0 (9) * (1/6) ^0 * (5/6) ^9-

-C (1) (9) * (1/6) ^1 * (5/6) ^8-C (2) (9) * (1/6) ^2 * (5/6) ^7-C (3) (9) * (1/6) ^3 * (5/6) ^6=

= (примерно) 0,2421

P (9) (m=<7) = P (0) (9) + P (1) (9) + P (2) (9) + P (3) (9) + P (4) (9) + P (5) (9) + P (6) (9) + P (7) (9) = C (0) (9) * (1/6) ^0 * (5/6) ^9+C (1) (9) * (1/6) ^1 * (5/6) ^2+C (2) (9) * (1/6) ^2 * (5/6) ^7+

+C (3) (9) * (1/6) ^3 * (5/6) ^6+C (4) (9) * (1/6) ^4 * (5/6) ^5+C (5) (9) * (1/6) ^5 * (5/6) ^4+

+C (6) (9) * (1/6) ^6 * (5/6) ^3+C (7) (9) * (1/6) ^7 * (5/6) ^2 = (примерно) = 0,8058