Докажите что функция y=3sin3x удовлетворяет соотношению (y'/27) ^2=9-y^2

Производная функции y=3sin (3x) равна: y ' = 9cos (3 х).

Проверяем заданное соотношение (y'/27) ²=9-y².

(9cos (3x) / 27) ² = cos² (3x) / 9.

9 - у ² = 9 - 9sin² (3x) = 9 (1-sin² (3x)) = 9cos² (3x).

Как видим, соотношение (y'/27) ^2=9-y^2 не выдержано:

cos² (3x) / 9 ≠ 9cos ² (3x).

Скорее всего в задании описка: должно быть:

(y'/3) ^2 = 9 - y^2.

Тогда (9cos (3 х)) / 3) ² = (3cos (3 х)) ² = 9cos² (3 х).

Соотношение (y'/3) ^2 = 9 - y^2 выдержано:

9cos² (3 х) = 9cos² (3 х).