Решить систему уравнений х^2+у^2+ху=13 и х+у+ху=7

Первое уравнение:

х²+у²+ху=13

х²+2xy+y²-xy = 13

(x+y) ² = 13+xy (1)

второе уравнение:

x+y=7-xy

(x+y) ² = (7-xy) ² (2) из (2) вычитаем (1):

(7-ху) ² - 13-ху=0 (подстановка: t = xy)

49 - 14t + t² - 13 - t=0

t² - 15t + 36 = 0 решением этого ур. : t1=12 и t2=3

рассмотрим t2=3: xy=3; x+y = 7-3=4; x²+y²=16 - - > x=3 y=1

и симметрично: x=1 и y=3

(убедитесь самостоятельно, что при t=12 нет корней.))

Ответ: 1) х=3 у=1

2) х=1 у=3