В копилке лежат 10 монет достоинством 1 р. И 14 монет достоинством 2 р. Сергей наугад достаёт из копилки 4 монеты. Какова вероятность того что: 1) все монеты изъятые из копилки будут достоинством 1 р. 2) монет достоинством 1 р. Будет менее трёх?

Всего монет 10 + 14 = 24.

1. Вероятность достать первую монету 1 р, равна 10/24 = 5/12.

Если первая 1 р, то осталось 9 монет по 1 р из 23.

Вероятность достать вторую монету 1 р, равна 9/23.

Если вторая 1 р, то осталось 8 монет по 1 р из 22.

Вероятность достать третью монету 1 р, равна 8/22 = 4/11.

Если третья 1 р, то осталось 7 монет по 1 р из 21.

Вероятность достать четвертую монету 1 р, равна 7/21 = 1/3.

Вероятность, что все 4 монеты будут по 1 р, равна произведению

P = 5/12*9/23*4/11*1/3 = (5*9*4) / (12*23*11*3) = 5 / (23*11) = 5/253

2. Монет достоинством 1 р меньше трех - это значит, 0, 1 или 2.

Вероятность вынуть 0 монет по 1 р, то есть все 4 по 2 р, равна

P1 = 14/24*13/23*12/22*11/21 = (14*13*12*11) / (24*23*22*21) =

= 13 / (2*23*3) = 13/138 = (13*11) / (23*6*11) = 143/1518

Вероятность вынуть 1 монету 1 р и 3 монеты по 2 р, равна

P2 = 4*10/24*14/23*13/22*12/21 = (4*14*13*12*10) / (24*23*22*21) =

= (2*13*10) / (23*11*3) = 260/759 = (13*40) / (23*6*11) = 520/1518

Вероятность вынуть 2 монеты по 1 р и 2 монеты по 2 р, равна

P3 = 6*10/24*9/23*14/22*13/21 = (6*14*13*10*9) / (24*23*22*21) =

= (13*5*3) / (23*22) = 195/506 = (13*15*3) / (23*6*11) = 585/1518

Вероятность, что монет по 1 р будет менее трех, равна сумме

P = P1 + P2 + P3 = 143/1518 + 520/1518 + 585/1518 = 1248/1518 =

= 624/759

Посчитано в уме, без калькулятора!