На доске записаны два положительных числа. Вася посчитал, что среднее арифметическое этих чисел равно 2√3, а среднее геометрическое равно √3. Определите модуль разности записанных на доске чисел.

По условиям задачи:

(х+у) / 2=2√3, (1)

√ (ху) = √3. (2)

Из первого уравнения:

(х+у) = 4√3, (х+у) ^2=16*3=48,

x^2+2 ху+у^2=48. (3)

Из второго уравнения ху = 3,

4 ху=12. (4)

Вычтя (4) из (3), получим:

x^2-2 ху+у^2=48-12,

x^2-2 ху+у^2=36, (х-у) ^2=36.

Отсюда |x-y|=√36,

|x-y|=6.

Ответ: 6.