Дана усечённая пирамида, площади оснований которой равны 25 дм и 9 дм. Найти площадь среднего сечения

S=9 дм²; S = 25 дм²

Независимо от типа пирамиды усеченные фигуры подобны и соотношение всех соответствующих компонентов (сторон, высот, диагональ и т. д.) равны к. ⇒ s : S = k².

Берем любую боковую трапецию. Пусть основание равны a и b ⇒

a : b = √s : √S = 3 : 5 = k

Средняя линия (c) данной трапеции c = (a+b) / 2

a : b = k ⇒ a = b·k ⇒ c = (bk + b) / 2 = b· (k+1) / 2 = b· (3/5+1) / 2 = 4/5·b

Берем нижнее основание и среднее сечение и так как они подобны ⇒

c² : b² = X : S ⇒ X = S · c²/b² = S · (c/b) ² = 25 · (4/5) ² = 16

ответ: площадь среднего сечения усеченной пирамиды = 16 дм²

PS: если задачу решать без цифровых данных, то можно доказать:

X = [ (√s + √S) / 2]²