Для двузначного числа х определим S (x), как сумму самого чис-

ла х, его обеих цифр, минус произведение его цифр. Например,

если х = 23, то S (x) = 23 + 2 + 3 - 6 = 22. Найти такое число х,

чтобы для него S (x) было наибольшим из возможных.

Пусть х = 10a+b - двузначное число.

S (x) = 10a + b + a + b - ab = 11a + 2b - ab = 11a + b (2 - a)

Пробуем подобрать. Двузначное число 10a+b не может начинаться с нуля, поэтому a ≠ 0.

а = 1: S (x) будет наибольшим, если b = 9, S (x) = 11*1 + 9 (2-1) = 20

a = 2: S (x) = 11*2 + b (2-2) = 22 при любом b.

a = 3: S (x) будет наибольшим, если b минимально, т. е. равно нулю, т. к. второе слагаемое отрицательное. S (x) = 11*3 + 0 * (2-3) = 33

А теперь видно, что S (x) будет максимальным при a = 9 и b = 0.

Значит, х = 90.