Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y-7=0, 5x+2y-15=0 и уравнение его диагонали x+2y+1=0.

Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника. Сделать чертёж.

Находим точки пересечения сторон и диагонали:

5 х + 2 у - 7 = 0 5 х + 2 у - 7 = 0

х + 2 у + 1 = 0 - х - 2 у - 1 = 0

4 х - 8 = 0 х = 8 / 4 = 2

у = (-1/2) х - (1/2) = - 1 - 1,5 = - 1,5

5 х + 2 у - 15 = 0 5 х + 2 у - 15 = 0

х + 2 у + 1 = 0 - х - 2 у - 1 = 0

4 х - 16 = 0 х = 16 / 4 = 4

у = (-1/2) х - (1/2) = - 2 - 0,5 = - 2,5

Найдем уравнение NK, проходящее через точку K (2; -1.5), перпендикулярно прямой y = - 5/2 x + 7/2

Прямая, проходящая через точку K0 (x0; y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A; B) и, значит, представляется уравнениями:

(х-хо) / А = (у - уо) / В

Уравнение прямой:

(х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2

y = 2/5x - 2.3 или 5y - 2x + 11,5 = 0.

Аналогично находим уравнение второй стороны:

y = 2/5 x - 4.1 или 5y - 2x + 20,5 = 0.

Находим точки пересечения сторон:

5y - 2x + 11,5 = 0 10 у - 4 х + 23 = 0

5 х + 2 у - 15 = 0 - 10 у - 25 х + 75 = 0

-29 х = - 98 х = 98 / 29 = 3.37931

у = 0,94828

Вторая точка х = 2.62069, у = - 3.05172

Уравнение второй диагонали:

Подставим в формулу координаты точек: x - (3.37931) / (2.62069) - (3.37931) = y - (-0.94828) / (-3.05172) - (-0.94828)

В итоге получено каноническое уравнение прямой: x - 3.37931 = y + 0.94828 - 0.75862-2.10344

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (105172/37931) x - (391378/37931).