Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 часов. Если первый рабочий будет работать 9 часов, а второй - 4 часа, они выполнят заказ. За сколкь часов каждый выполнит заказ?

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, тогда второй - за у часов.

Принимаем всю работу за 1. Тогда производительность первого - 1/х, второго - 1/у.

Зная, что они могут выполнить весь заказ, работая вместе 6 часов, составляем первое уравнение: 6 (1/х + 1/у) = 1.

Зная, что они могут выполнить весь заказ, если первый будет работать 9 часов, а второй - 4 часа, составляем второе уравнение: 9/х + 4/у = 1.

Получили систему уравнений.

6 (1/х + 1/у) = 1, 6 х+6 у=ху,

9/х + 4/у = 1 4 х+9 у=ху Отнимаем почленно:

2 х-3 у=0

2 х=3 у

х=1,5 у

Подставляем вместо х выраженное его значение, т. е. 1,5 у, в уравнение 4 х+9 у=ху

4 (1,5 у) + 9 у = у (1,5 у)

1,5 у²-15 у=0

у²-10 у=0

у (у-10) = 0

у₁=0 - не подходит у-10=0

у₂=10

За 10 часов весь заказ выполнит второй рабочий.

х=1,5·10=15 (ч) - первый рабочий

Ответ. 15 часов и 10 часов.

Пусть х и у - производительность первого и второго рабочего. В задаче необходимо найти время каждого рабочего, а это величины 1/х и 1/у.

Составим систему уравнений для нахождения х и у:

6 (х+у) = 1 у = (1/6) - х у = 1/6 - 1/15 = 1/10

9 х+4 у = 1 9 х + (2/3) - 4 х = 1 5 х = 1/3 х = 1/15

Теперь находим искомое индивидуальное время работы каждого рабочего:

1/х = 15 часов, 1/у = 10 часов.

Ответ: 15 часов, 10 часов