Y = x³+6x²+19 на отрезке[-6; - 2]. Найти наибольшее значение функции.

Находим производную. Y ' = 3*x^2+12x. Приравниваем к нулю. 3x^2+12x=0

x1=0, x2 = - 4. Точка х1 = 0 не входит в заданный интервал [ - 6; - 2]

Для точки x2 = - 4 находим:

Y ' ( - 5) = 3*25 + 12 * ( - 5) = 15 = > левее точки х = - 4 функция возрастает

Y ' ( - 3) = 3*9 + 12 * ( - 3) = - 9 = > правее точки х = - 4 функция убывает

следовательно, точка х = - 4 точка локального максимума функции

Y ( - 4) = ( - 4) ^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51

Это значение должно быть больше, чем на границах интервала Y ( - 6) и

Y ( - 2)

Y ( - 6) = ( - 6) ^3+6*6^2+19 = 19

Y ( - 2) = ( - 2) ^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35