В сплав олова и меди, содержащий 10,5 кг меди, добавлено 7,5 кг чистого олова, после чего содержание олова в сплаве увеличилось на 7%. Найдите первоначальный вес сплава.

Решение:

Обозначим содержание олова в первоначальном сплаве за (х) кг, тогда масса первоначального сплава составляет:

(х+10,5) кг

Процентное содержание олова в первоначальном сплаве равно:

х / (х+10,5) * 100%

При добавлении в сплав 7,5 кг олова масса олова стала равной:

(х+7,5) кг,

а масса сплава составила:

(х+10,5+7,5) = (х+18) кг

Процентное содержание олова в новом сплаве составило:

(х+7,5) / (х+18) * 100%

А так как содержание олова в новом сплаве увеличилось на 7%, составим уравнение:

(х+7,5) / (х+18) * 100% - х / (х+10,5) * 100%=7%

(100 х+750) / (х+18) - 100 х / (х+10,5) = 7 Приведём уравнение к общему знаменателю (х+18) * (х+10,5)

(х+10,5) * (100 х+750) - (х+18) * 100 х = (х+18) * (х+10,5) * 7

100 х²+1050 х+750 х+7875 - 100 х²-1800 х=7 х²+126 х+73,5 х+1323

7875=7 х²+126 х+73,5+1323

7 х²+199,5 х+1323-7875=0

7 х²+199,5 х-6552=0

х1,2 = (-199,5+-D) / 2*7

D=√ (39800,25-4*7*-6552) = √ (39800,25+183456) = √223256,25=472,5

х1,2 = (-199,5+-472,5) / 14

х1 = (-199,5+472,5) / 14=273/14=19,5 (кг) - содержание олова в первоначальном сплаве

х2 = (-199,5-472,5) / 14=-672/14=-48 - не соответствует условию задачи

Масса первоначального сплава равна (х+10,5) или:

19,5+10,5=30 (кг)

Ответ: Масса первоначального сплава равна 30 кг