Из числа оканчивающегося цифрой 1, вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр, и так делали снова и снова. После восьми таких вычитаний впервые получился 0. С какого числа начинали

Если из любого числа вычесть сумму его цифр, то получится число, которое делится на 9. И сумма цифр у него равна 9.

Вычитаем из числа 7 раз по 9, то есть 63, и получаем 0.

Значит, изначально было двузначное число 10a + 1, такое, что:

10a + 1 - a - 1 = 9a = 63, a = 7

Ответ: 71.