Вычислить y' (3), если y=x/x-2

Дана функция у = х / (х-2) Применим правило производной частного: d dx (f (x) g (x)) = 1 g2 (x) (-f (x) d dx g (x) + g (x) d dx f (x)) f (x) = x и g (x) = x-2. Чтобы найти d dx f (x) : В силу правила, применим: x получим 1 Чтобы найти d dx g (x) : дифференцируем x-2 почленно: Производная постоянной - 2 равна нулю. В силу правила, применим: x получим 1 В результате: 1 Теперь применим правило производной деления: - 2 / (x-2) ²

Ответ: производная равна - 2 / (x-2) ², а в точке х=3:

y' (3) = - 2 / (3-2) ² = - 2/1 = - 2.