В ряд выписаны 4 натцральных числа их сумма равна 374 известно что каждое число кроме 1 либо равно предыдущему либо второе больше его. Чему равно самое маленькое из этих четырёх чисел?

Пусть первое число равно x. Тогда

x + 3x + 9x + 27x > = 374

x + x + x + x < = 374

x > = 10

x < = 93

Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.

Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.

1) 1 + ? + ? + ? = 34

Решений нет: если среди? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40.

2) 1 + ? + ? + ? = 22

Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22

3) 1 + ? + ? + ? = 17

Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22.

4) 1 + ? + ? + ? = 11

Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.

Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17

(равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)