3^x*x^2-12<4*3^x-3x^2

Найти количество целых рещений

Для более читаемой записи заменю х на n (так как n я могу записать в показатель степени, а вот с х такое не прокатит и придется использовать значек ^, что усложнит чтение)

3ⁿ·n² - 12 < 4·3ⁿ - 3n²

n² (3ⁿ + 3) - 4 (3ⁿ + 3) < 0

(3ⁿ + 3) (n - 2) (n + 2) < 0

Заметим, что ∀n∈ℝ: 3ⁿ + 3 > 0

Значит:

(3ⁿ + 3) (n - 2) (n + 2) < 0 ⇔ (n - 2) (n + 2) < 0

Последнее неравенство решается просто:

n ∈ (-2; 2)

Количество целых решений: 3 (это - 1; 0 и 1)

Ответ: 3