Экипаж космического корабля состоит из командира, 2-х бортинженеров, врача и 3-х космонавтов-исследователей. Всего в распоряжении руководителей полета имеется 2 командира, 3 кандидата на роль бортинженера, 4 - на роль врача и 5 - на роль космонавтов исследователей. Все кандидаты успешно выдержали тест на взаимную психологическую совместимость. Сколькими способами руководитель полета может составить экипаж корабля?

Очевидно, командира можно выбрать 2 способами. Из 3 кандидатов на роль бортинженера нужно взять ровно 2, то есть не взять одного, это тоже можно сделать 3 способами. Выбрать 1 врача из 4 кандидатов можно 4 способами. Из 5 кандидатов на роль исследователя выбираем 3 по формуле: 5*4*3/6=10 (нам не важно, кто из выбранных первый, кто второй, кто третий, поэтому каждая тройка выбранных людей может повторяться 6 раз: 123, 132, 213, 231,312,321. Первого кандидата можно выбрать 5 способами, второго 4 способами, третьего 3 способами, эти числа следует перемножить.) Теперь перемножаем все полученные у нас числа, так как выбор командира, например, никак не зависит от выбора бортинженеров. Итого получили 2*3*4*10=240 способов.