Сколькими различными способами садовник может посадить за семь дней 15 роз, если каждый день он должен сажать хотя бы одну розу?

Садовник может сажать разное количество роз в разные дни,

посчитаем сколькими способами он может это сделать.

Минимум 1 розусажает каждый день (7 дней 7 роз), остаётся 8 роз,

которые распределяем по дням

из 7 ми дней можем выбрать:

1 2 3 4 5 6 7

деньдня дня дня дней дней дней

8 7+1

роз 6+2 6+1+1

5+3 5+2+1 5+1+1+1

4+4 4+3+1 4+2+1+1 4+1+1+1+1

3+3+2 3+3+1+1 3+2+1+1+1 3+1+1+1+1+1

2+4+2 2+2+2+2 2+2+2+1+1 2+2+1+1+1+1 2+1+1+1+1+1+1

Оставшиеся 8 роз:

на 1-н день (1 вариант), выберем 1 день из 7-ми 7!/6!=7 способов

на 2-а дня (4 варианта), выберем 2 дня из 7-ми

4 * (7! / (7-2) !) = 4 * (7!|5!) = 4 * (7*6) = 4*42=168 способов

на 3-и дня (5 вариантов), выберем 3 дня из 7-ми

5 * (7! / (7-3) !) = 5 * (7!|4!) = 5 * (5*6*7) = 5*210=1050 способов

на 4-е дня (4 варианта), выберем 4 дня из 7-ми

4 * (7! / (7-4) !) = 4 * (7!|3!) = 4 * (4*5*6*7) = 4*840=3360 способов

на 5-ть дней (3 варианта), выберем 5 дней из 7-ми

3 * (7! / (7-5) !) = 3 * (7!|2!) = 3 * (3*4*5*6*7) = 3*2520=7560 способов

на 6-ть дней (2 варианта), выберем 6 дней из 7-ми

2 * (7! / (7-6) !) = 2 * (7!|1!) = 2 * (2*3*4*5*6*7) = 2*5040=10080 способов

на 7-мь дней (1 вариант), выберем 7 дней из 7-ми

7!/0!=7 способов

7+168+1050+3360+7560+10080+7=22232 способами садовник может

посадить за 7 дней 15 роз, если каждый день он будет

сажать хотя бы одну розу