Сколько различных ожерелий можно составить из 5 одинаковых красных бусинок и 2 одинаковых синих бусинок

Всего бусинок 5+2=7 штук. Так как бусинки одного цвета неразличимы, то количество различных ожерелий равно количеству сочетаний из 7 по 2 или С₇²=7! / (2! * (7-2) !) = 21 вариант. Так как поворот на 7 позиций по кругу приведёт к 7-кратному повторению каждой позиции, то делим 21/7=3.

Надо использовать перестановки с повторениями P (5; 2) = 7!/5!2! = 21 в ряд из семи бусин. А теперь учесть, что поворот на семь позиций по кругу приводит к семикратному повторению каждой позиции, поэтому надо ещё результат разделить на семь, получим 3.