При делении некоторого числа на 8 получили остаток 5. Во сколько раз нужно увеличить это число, чтобы при делении нового числа на 8 остаток стал равен 2

Предположим это некоторое число х. При его делении на 8 мы получим целую часть и остаток 5, то есть x = n*8 + 5, где n это целое число восьмерок входящих в x, а 5 остаток. При умножении числа x также будут умножены слагаемые правой части равенства: y*x = y*n*8 + y*5, где y*5 также может содержать целую часть при делении на 8, то есть остатком от деления y*x на 8 будет остаток от деления y*5 на 8, и по условию задачи это должно быть число 2. При y = 2, данное условие выполняется.

Ответ: 2.

Так же подойдут числа 10, 18, 26, 34, ...