Концы отрезка длинной 5 м отдаленные от плоскости, которую он пересикает на 1,7 м и на 1,3 м. Найти длинну проекции на плоскость

дано: AB=5, AC=1,7, BD=1,3. найти CD

решение: проведем AM=CD параллельно плоскости и достроим треугольник AMB. MD=AC=1,7. MB=MD+DB=1,7+1,3=3. по теореме пифагора CD=AM=4

Имеем отрезок АВ, который пересекает плоскость альфа в точке О.

Проекцией отрезка ОА на плоскость альфа является отрезок ОА1,

проекцией отрезка ОВ на плоскость альфа является отрезок ОВ1.

АА1=1,3 м, ВВ1=1,7 м (по условию)

АВ=5 м (по условию), следовательно если ОА=х (м), то ОВ=5-х (м).

Получаем подобные треугольникиОАА1 и ОВВ1.

Составим пропорцию: х / (5-х) = 1,3/1,7

1,7 х=6,5-1,3 х

1,7 х+1,3 х=6,5

3 х=6,5

х=2 1/6 (м)

5-х=5-2 1/6=2 5/6 (м)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОАА1:

ОА1=sqrt{ (2 1/6) ^2 - (1,3) ^2}=104/60 (м)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВВ1:

ОВ1=sqrt{ (2 5/6) ^2 - (1,7) ^2}=136/60 (м)

А1 В1=ОА1+ОВ1 = (104+136) / 60 = 240/60=4 (м)

Ответ: Длина проекции АВ на плоскость альфа равна 4 м