В урне находится 20 шаров: 12 белых и 8 черных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 8 шаров окажется 5 белых и 3 черных

Всего 20 шаров. Вероятность вытащить первым белый шар:

P1 = 12/20 = 0,6 = 3/5;

Когда вытащили первый белый, осталось 11 белых, а всего - 19.

Вероятность вытащить второй белый шар равна:

P2 = 11/19;

Когда вытащили второй белый, осталось 10 белых, а всего - 18.

Вероятность вытащить третий белый шар равна:

P3 = 10/18 = 5/9;

Когда вытащили третий белый, осталось 9 белых, а всего - 17.

Вероятность вытащить четвёртый белый шар равна:

P4 = 9/17;

Когда вытащили четвёртый белый, осталось 8 белых, а всего - 16.

Вероятность вытащить пятый белый шар равна:

P5 = 8/16 = 1/2;

Вероятность вытащить первым чёрный шар равна:

P6 = 8/20 = 2/5;

Когда вытащили первый чёрный шар, осталось 7 чёрных, а всего - 19.

Вероятность вытащить второй чёрный шар равна:

P7 = 7/19;

Когда вытащили второй чёрный шар, осталось 6 чёрных, а всего 18.

Вероятность вытащить третий чёрный шар равна:

P8 = 6/18 = 2/3

Вероятность обоих событий вместе взятых равна произведению вероятностей:

P = P1 * P2 * P3 * P4 * P5 * P6 * P7 * P8 = 3/5 * 11/19 * 5/9 * 9/17 * 1/2 * 2/5 * 7/19 * 2/3 = 77/323 = 0.238390092879257.

Ответ: 0,238.