В треугольнике abc угол c равен 90 ch - высота bh=12 sinA=2/3. Найдите ab

Обозначим АН за х.

Находим косинус угла А: cosA = √ (1-sin²A) = √ (1 - (2/3) ²) = √ (5/9) = √5/3.

Сторону АС выразим из двух треугольников:

АС = х / cosA,

АС = (12+х) * cosA.

Приравняем: х / cosA = (12+х) * cosA,

х = (12+х) * cos² A,

х = 12 * cos²A + х*cos² A,

х - х * cos²A = 12*cos² A,

х (1 - cos²A) = 12*cos² A,

х = (12 * cos²A) / (1-cos² A).

х = 12 * (5/9) / (1 - (5/9)) = 60/4 = 15.

Сторона АВ = 15+12 = 27.