Найдите цифру обладающую тем свойством что если приписать её в конце произвольного натурального числа то получим число равное сумме трёх слагаемых одно из которых первоначальное число второе число обозначенное искомой цифрой и третье произведение первых двух слагаемых

Это число 9.

Когда мы приписываем еще одно число справа, то наше число повышается из двузначного в трех, из трех в четырех и т. д.

Сума у нас имеет вид примерно такой:

х + у + х*у = х1, где х это начальное число к которому мы приписываем у и получаем число х1

Как видим, число у нас увеличивает существенно, а точнее в десятки раз, поэтому дописывать будем 9. приведу несколько примеров чтобы доказать:

К числу 15 приписываем 9 получаем число 159:

15 + 9 + 15*9 = 15+9+135 = 159

К числу 1000 приписываем 9 получаем 10009:

1000 + 9 + 1000*9 = 1009 + 9000 = 10009

И т. д.