В трапеции большее основание имеет длину 20, боковые стороны - 13 и 15, высота - 12. Найдите длину меньшего основания трапеции, если известно, что она (длина) больше 10.

Обозначим основания трапеции a (меньшее) и b (большее), а длину боковых сторон с (длина у них одинаковая, т. к. трапеция равнобедренная). Обозначим высоту трапеции h. Трапеция описана вокруг круга радиуса 2, следовательно:

1. h=4 (диаметр круга)

2. a+b=2c (в описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны)

Площадь трапеции S=0.5 * (a+b) * h

20 = 0.5 * (a+b) * 4

a+b=10

Тогда 2c=10 = >c=5.

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получившиеся боковые треугольники будут равнобедренными с гипотенузой c=5 и катетом h=4. Тогда второй катет (часть нижнего основания) равен 3. Т. е. большее основание длиннее меньшего на 2 кусочка длиной 3 каждый, т. е. на 6 = > a=b-6, a+b=10 = > 2b-6=10, b=8.

Ответ: 8.