Докажите, что если число m натуральное, то последней цифрой в числе m в квадрате не может быть цифра 8

Посмотрим остаток от деления на 10 у квадрата m:

Он тоже возводится в квадрат, как и само число.

Посмотрим всевозможные остатки для m и квадрата m

0-0

1-1

2-4

3-9

4-6 (у 16 остаток 6)

5-5 (25)

6-6 (36)

7-9 (49)

8-4 (64)

9-1 (81)

То есть в квадрате m может давать статок 0,1,4,6,5 и 9, но никак не 8, а остаток от деления на 10 и есть посл. Цифра числа, значит не можеи заканчиваться на 8