Найти экстремумы функции.

y = √ x lnx

Чтобы найти экстремумы функции, нужно взять ее производную и приравнять к нулю, найденные решения и будут точками экстремума (максимума или минимума)

Чтобы найти точки перегиба нужно взять вторую производную приравнять к нулю, найденные решения и будут точками перегиба функции.

В данном конкретном случае первая производная равна 1/х^2 - Логарифм (х) / х^2 = (1-Логарифм (х)) / х^2 Приравниваем к нулю: дробь равна нулю когда числитель равен нулю: 1=Логарифм (х) = > х=0 - точка экстремума функции.

Берем вторую производную: - 3+2*Логарифм (х) / х^3. Приравниваем к нулю Логарифм (х) = - 3/2 = > х=е^ (-3/2) - точка перегиба функции.